Конечная математика Примеры

\sqrt{16 - 6 x} - x = 0

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель

2

$2$ из

16 - 6 x

$16 - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

16

$16$ .

\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 6 x

$- 6 x$ .

\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 (8) + 2 (- 3 x)

$2 (8) + 2 (- 3 x)$ .

\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

Этап 2

Добавим

x

$x$ к обеим частям уравнения.

\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

{\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{2 (8 - 3 x)}

$\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ в виде

{(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим

{({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в

{({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

{(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

{(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

{(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

{(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

{(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим

2

$2$ на

8

$8$ .

{(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Умножим

- 3

$- 3$ на

2

$2$ .

{(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.3.3

Упростим.

16 - 6 x = x^{2}

$16 - 6 x = x^{2}$

16 - 6 x = x^{2}

$16 - 6 x = x^{2}$

16 - 6 x = x^{2}

$16 - 6 x = x^{2}$

16 - 6 x = x^{2}

$16 - 6 x = x^{2}$

16 - 6 x = x^{2}

$16 - 6 x = x^{2}$

Этап 5

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем

x^{2}

$x^{2}$ из обеих частей уравнения.

16 - 6 x - x^{2} = 0

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

16 - 6 x - x^{2}

$16 - 6 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем

16

$16$ .

- 6 x - x^{2} + 16 = 0

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Изменим порядок

- 6 x

$- 6 x$ и

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} - 6 x + 16 = 0

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

- x^{2} - 6 x + 16 = 0

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 6 x

$- 6 x$ .

- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Этап 5.2.1.4

Перепишем

16

$16$ в виде

- 1 (- 16)

$- 1 (- 16)$ .

- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Этап 5.2.1.5

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (x^{2}) - (6 x)

$- (x^{2}) - (6 x)$ .

- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Этап 5.2.1.6

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)

$- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Этап 5.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разложим

x^{2} + 6 x - 16

$x^{2} + 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 16

$- 16$ , а сумма —

6

$6$ .

- 2, 8

$- 2, 8$

Этап 5.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Этап 5.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Этап 5.4

Приравняем

x - 2

$x - 2$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем

x - 2

$x - 2$ к

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Этап 5.4.2

Добавим

2

$2$ к обеим частям уравнения.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Этап 5.5

Приравняем

x + 8

$x + 8$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем

x + 8

$x + 8$ к

0

$0$ .

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Этап 5.5.2

Вычтем

8

$8$ из обеих частей уравнения.

x = - 8

$x = - 8$

x = - 8

$x = - 8$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$ верно.

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают

\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ истинным.

x = 2

$x = 2$