Конечная математика Примеры

Решить с помощью разложения на множители квадратный корень из 16-6x-x=0
16-6x-x=0166xx=0
Этап 1
Вынесем множитель 22 из 16-6x166x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вынесем множитель 22 из 1616.
2(8)-6x-x=02(8)6xx=0
Этап 1.2
Вынесем множитель 22 из -6x6x.
2(8)+2(-3x)-x=02(8)+2(3x)x=0
Этап 1.3
Вынесем множитель 22 из 2(8)+2(-3x)2(8)+2(3x).
2(8-3x)-x=02(83x)x=0
2(8-3x)-x=02(83x)x=0
Этап 2
Добавим xx к обеим частям уравнения.
2(8-3x)=x2(83x)=x
Этап 3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
2(8-3x)2=x22(83x)2=x2
Этап 4
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
С помощью nax=axnnax=axn запишем 2(8-3x)2(83x) в виде (2(8-3x))12.
((2(8-3x))12)2=x2
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим ((2(8-3x))12)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Перемножим экспоненты в ((2(8-3x))12)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
(2(8-3x))122=x2
Этап 4.2.1.1.2
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
(2(8-3x))122=x2
Этап 4.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
(2(8-3x))1=x2
(2(8-3x))1=x2
(2(8-3x))1=x2
Этап 4.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
(28+2(-3x))1=x2
Этап 4.2.1.3
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.3.1
Умножим 2 на 8.
(16+2(-3x))1=x2
Этап 4.2.1.3.2
Умножим -3 на 2.
(16-6x)1=x2
Этап 4.2.1.3.3
Упростим.
16-6x=x2
16-6x=x2
16-6x=x2
16-6x=x2
16-6x=x2
Этап 5
Решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вычтем x2 из обеих частей уравнения.
16-6x-x2=0
Этап 5.2
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вынесем множитель -1 из 16-6x-x2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Изменим порядок выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1
Перенесем 16.
-6x-x2+16=0
Этап 5.2.1.1.2
Изменим порядок -6x и -x2.
-x2-6x+16=0
-x2-6x+16=0
Этап 5.2.1.2
Вынесем множитель -1 из -x2.
-(x2)-6x+16=0
Этап 5.2.1.3
Вынесем множитель -1 из -6x.
-(x2)-(6x)+16=0
Этап 5.2.1.4
Перепишем 16 в виде -1(-16).
-(x2)-(6x)-1-16=0
Этап 5.2.1.5
Вынесем множитель -1 из -(x2)-(6x).
-(x2+6x)-1-16=0
Этап 5.2.1.6
Вынесем множитель -1 из -(x2+6x)-1(-16).
-(x2+6x-16)=0
-(x2+6x-16)=0
Этап 5.2.2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Разложим x2+6x-16 на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Рассмотрим форму x2+bx+c. Найдем пару целых чисел, произведение которых равно c, а сумма — b. В данном случае произведение чисел равно -16, а сумма — 6.
-2,8
Этап 5.2.2.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
-((x-2)(x+8))=0
-((x-2)(x+8))=0
Этап 5.2.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
-(x-2)(x+8)=0
-(x-2)(x+8)=0
-(x-2)(x+8)=0
Этап 5.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, все выражение равно 0.
x-2=0
x+8=0
Этап 5.4
Приравняем x-2 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Приравняем x-2 к 0.
x-2=0
Этап 5.4.2
Добавим 2 к обеим частям уравнения.
x=2
x=2
Этап 5.5
Приравняем x+8 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Приравняем x+8 к 0.
x+8=0
Этап 5.5.2
Вычтем 8 из обеих частей уравнения.
x=-8
x=-8
Этап 5.6
Окончательным решением являются все значения, при которых -(x-2)(x+8)=0 верно.
x=2,-8
x=2,-8
Этап 6
Исключим решения, которые не делают 2(8-3x)-x=0 истинным.
x=2
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
α
α
µ
µ
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
σ
σ
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]